\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

ko biết làm

PT có 2 nghiệm pb

`<=>Delta'>0`

`<=>(m+1)^2-2m>0`

`<=>m^2+2m+1-2m>0`

`<=>m^2+1>0` luôn đúng.

`a,\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2+1}`

`=>x_1=(2m+2+\sqrt{m^2+1})/(2m)`

`=>-3x_1=(-6m-6-3\sqrt{m^2+1})/(2m)`

`=>x_1=(2m+2-\sqrt{m^2+1})/(2m)`

`=>-2x_1=(\sqrt{m^2+1}-m-1)/m`

b,Áp dụng vi-ét

`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`

PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?

PT có 2 nghiệm pb

`<=>Delta>0`

`<=>4(m+1)^2-8m>0`

`<=>4m^2+8m+4-8m>0`

`<=>4m^2+4>0` luôn đúng.

`a,\sqrt{\Delta}=2\sqrt{m^2+1}`

`=>x_1=(2m+2+2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1+\sqrt{m^2+1})/,`

`=>-3x_1=(-3m-3-3\sqrt{m^2+1})/(m)`

`=>x_2=(2m+2-2\sqrt{m^2+1})/(2m)=(m+1-\sqrt{m^2+1})/m`

`=>-2x_2=(2\sqrt{m^2+1}-2m-2)/m`

b,Áp dụng vi-ét

`=>x_1+x_2=(2m+2)/m,x_1.x_2=2/m`

PT có các nghiệm thì bạn phải ghi rõ đề chứ?

Lời giải:

Xin chỉnh sửa lại chút, tìm $k$, chứ không phải tìm $m$.

PT $\Leftrightarrow x^2-(6k-2)=0\Leftrightarrow x^2=6k-2$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $6k-2>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{3}$

Khi đó:

$x_1=\sqrt{6k-2}$ và $x_2=-\sqrt{6k-2}$

Để $3x_1-x_2=2$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{6k-2}+\sqrt{6k-2}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{6k-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{3}{8}$

a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0

Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0

=>(x-4)(x+1)=0

=>x=4 hoặc x=-1

b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24>0

=>(1) luôn có hai nghiệm pb

\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11

=>m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=2

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0 

<=> (2m-1(² - 4(m²-3m-4( >0

<=> 4m² - 4m + 1 - 4m²+12m+16 > 0

<=>8m +17>0

<=> m>-17/8

=> theo hệ thức Vi ét ta có 

x₁+x₂=-2m+1              *

x₁.x₂=m²-3m-4           *

Theo bài ra  ta có pt

|x1−x2|−2=0

<=> |x1−x2|=2

<=> (x1-x2(²=2²

<=> x_{1^{2 -}} 2x₁.x₂ + x_2²  = 4

<=> (x₁ + x₂ > ²- 4 x₁x₂ = 4  <**>

Thay *,*  vào <**>  ta được :

(-<2m-1>>² - 4<m²-3m-4> = 4 

<=> 4m²-4m+1 - 4m²+12m+16=4

<=> 8m + 17= 4

<=> 8m = 13 

<=> m= 13/8 < t/m >

Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm

\(\Delta'=m^2-6x+9-2m+7=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>  \(m\ne4\)

vời m khác 4 theo viet :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\left(1\right)\\x1.x2=2m-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x2-2x1=1\left(3\right)\)

từ 1 và 3 ta có hpt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3x1=2m-7\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\\dfrac{-4m+14}{3}+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\)

thay \(\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\) vào phương trình 2

<=>\(\dfrac{2m-7}{3}.\dfrac{4m-11}{3}=2m-7< =>8m^2-50m+77=18m-63< =>8m^2-68m+140=0< =>\left(m-5\right)\left(2m-7\right)=0< =>m=5\left(tm\right);m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

hình như đề thiếu hả bạn